【神回】京都大学の整数問題、この解法は盲点だったわｗｗｗ【a³-b³=65】
https://www.youtube.com/watch?v=QZMmqpuufcg
【動画の要約】
・京都大学で出題された「a³ – b³ = 65」を満たす整数の組(a, b)を求める問題。
・因数分解 (a-b)(a²+ab+b²) = 65 から、整数の絞り込みを行う王道スタイル。
・後半の「a²+ab+b² = (a-b)² + 3ab」という変形が計算を爆速にする鍵。
・最後は解と係数の関係に持ち込む鮮やかなフィニッシュ。
09:10 の絞り込みがマジで芸術的すぎるｗｗｗ
「a²+ab+b² ≧ 0」をサラッと証明して候補を半分に削るの強すぎやろ
>>2
あそこな！負の可能性を潰すだけで一気に視界が開ける感じ、数学の醍醐味だわ( *´艸｀)
5:40 あたりの因数分解の解説、現役の時に聞きたかったわ…
(a-b)をひとかたまりで見るセンスよ。
正直、4と-1なんてパッと見でわかるけどなｗｗｗ
でも京大入試で「勘です」とは書けんからなぁ
>>5
「すべて求めよ」だからな。漏れがないことを証明するのが一番ムズいんやで。
07:00 のとこで、a-bの候補を1, 5, 13, 65の4つに絞るとこ、ここが勝負の分かれ目か。
11:20 最後の「解と係数の関係」への繋ぎ、マジで気持ちいいいいいい！！
これ思いついた瞬間、脳汁出るやつやん。
>>8
わかる。二次方程式の解が整数になるかどうかを確認するだけっていう安定感な。
てか、この講師の教え方上手すぎん？
難しいはずの京大数学が、スルスル頭に入ってくるんだが。
「3乗数同士の差が65」って条件だけで、(1, -4)と(4, -1)を見つけ出したコメント欄の猛者もいて草
02:30 の導入で「このテクニックを知らないと損」って言ってたけど、ガチでその通りだったわ。
これ知ってるだけで試験時間10分は浮く。
>>12
整数問題は「範囲を絞る」か「余りに注目する」かだけど、この絞り方は秀逸すぎるわ ^^) _旦~~
結局、(1, -4)と(4, -1)の2組だけなんだよな。
答え自体はシンプルなのに、道のりが険しすぎるｗｗｗ
京大の整数問題って、こういう「気づけば瞬殺、気づかないと地獄」ってパターン多いよな。
まさにセンスの塊。
GPTに解かせたら3秒だったとかいうコメント見て、時代の流れを感じたわ…
でも人間がこのプロセスを理解する楽しみは奪われたくないな！
この動画見てから「a³ + b³ = 65」だったらどうなるか考えてみたけど、絶妙にバランス崩れてて草。
やっぱりこの数字（65）設定した京大教授すげーわ。
>>17
65 = 5 × 13 っていうのがミソなんだよな。
素因数分解したあとの組み合わせが少ないからこそ、この解法が光る。
数学苦手だけど、パズルを解いてるみたいで最後まで見ちゃったわ。
げんげん先生（？）の喋りもテンポ良くて飽きない。
結論：数学は暗記じゃなくて「変形する勇気」だな！😡
明日からこの解法パクらせてもらうわ。
今回の京都大学の整数問題解説、控えめに言って「芸術」でしたね。単に答えを出すだけでなく、なぜその変形が必要なのか、どうすれば漏れなく候補を絞り込めるのかという数学的プロセスが非常に丁寧に描かれていました。
特に「a²+ab+b² = (a-b)² + 3ab」という変形から、a-bの候補を絞り込んで二次方程式に帰着させる流れは、初見ではなかなか思いつかないテクニックです。こうした「視点の切り替え」こそが、難関大攻略の鍵であり、数学を学ぶ本当の楽しさだと再認識させてくれました。
受験生はもちろん、かつて数学に熱中した大人の方々も、この「パズルが解けるような快感」をぜひ動画で味わってみてください。私も久しぶりに紙とペンを握りたくなりました！
